Desvanecimiento (fading) por libración lunar
en las señales de Rebote Lunar (EME)

Características dependientes de la frecuencia en el trayecto RL (EME)

Joe Taylor, K1JT

15 Junio 2010

Los fundamentos de la naturaleza de los ecos de las frecuencias de radio sobre la Luna se establecieron claramente hace medio siglo. Los estudios profesionales se llevaron a cabo en Jodrell Bank, el laboratorio del MIT en Lincoln, el Observatorio de Arecibo, y en otras partes, motivados por el deseo de evaluar las potenciales aplicaciones del las comunicaciones por RL (Rebote Lunar) [en Inglés EME (Earth-Moon-Earth)], posiblemente incluso para las emisoras de radiodifusión (y para la escucha clandestina del las comunicaciones privadas en  VHF/UHF de terceros). Estas ideas pronto dieron paso a soluciones mas prácticas haciendo uso de los satélites artificiales. Las aplicaciones del radar lunar evolucionaron hacia estudios astronómicos del terreno y composición de la superficie, tanto por razones científicas como para evaluar los posibles lugares de alunizaje de los astronautas del Apolo.

Muchos de estos antiguos trabajos son conocidos por la comunidad de aficionados al RL, al menos a grandes rasgos, pero alguno no lo es. En este documento resumo los principales resultados profesionales que son mas interesantes para los radioaficionados, con un énfasis especial en los efectos de la libración lunar. Luego presento algunas nuevas mediciones, todas ellas hechas con equipos de aficionado al RL, para demostrar que los efectos de la libración en las señales de RL no son ni misteriosos ni impredecibles. Ciertamente, los efectos estadísticos de la dispersión de frecuencia y el desvanecimiento multiruta (dos de las maneras de describir el mismo fenómeno generado por la libración) pueden ser predichos de manera precisa para cualquier momento, frecuencia, y localización sobre la Tierra. Estos resultados muestran claramente por que las señales de CW de entre 15 y 20 PPM propagadas por RL son a menudo difíciles de copiar en las bandas de 432 y 1296 MHz, debido a desvanecimiento por libración, incluso cuando la intensidad de la señal es buena. Los resultados proporcionan consideraciones útiles a tener en cuenta a la hora de escoger sistemas de codificación y modulación para el trayecto Tierra-Luna-Tierra.

Fundamentos del Radar Lunar

Un experimento típico de radar lunar de principios de los 60 transmitía pulsos de alta potencia de unos pocos milisegundos de amplitud, y examinaba la estructura de tiempo de los ecos devueltos. La geometría pertinente se ilustra en la Figura 1. Como sugiere el perfil de potencia del eco devuelto, la duración completa de los ecos lunares es t = 2R/c = 11,6 ms: que es, dos veces el radio de la Luna, R = 1738 km, dividido por c, la velocidad de la luz. Sin embargo, la mayoría de la potencia recibida se corresponde con la primera parte del eco, proveniente de una zona central de radio r <<R.  Por lo tanto, en lo que respecta a las señales de radio reflejadas en la Luna, esta es “muy brillante” cerca del centro y “oscura” en los bordes – al contrario de lo que sucede con la luz visible, que prácticamente es reflejada de la misma manera por todo el disco lunar. La razón es, por supuesto, que en las escalas de distancia comparables a las longitudes de onda relevantes – de unos pocos centímetros a diez metros o así – la mayor parte de superficie lunar es relativamente lisa.  Por el contrario, en las escalas de longitudes de onda de la luz visible la superficie es desigual y dispersa la luz en todas las direcciones.

Los valores geométricos ilustrados en la Figura 1 están  descritos por las siguientes ecuaciones:

Estas ecuaciones proporcionan las relaciones entre el radio lunar R, ángulo de incidencia φ, distancia proyectada r desde el centro del disco, profundidad del rango d, y exceso de retardo de tiempo t.

Hagfors (Radio Science, vol. 5, pp. 189–227, 1970) publicó datos detallados de la reflectividad lunar (o "sección radar equivalente") de cada área del disco. Al integrar esos datos desde el centro del disco hacia afuera, se obtienen las curvas de la Figura 2. Es fácil ver que en 430 MHz, la mitad de la potencia del eco proviene de 14% mas interno del radio del disco lunar, o sea del 2% del área del disco. Pequeñas pero medibles cantidades de potencia provienen también de zonas mas exteriores, cerca del borde lunar. En contraste con esto, en 1,3 GHz la mitad de la potencia proviene del 19% del radio del disco, y en 8 GHz del 33%.  En términos de retardo, la mitad de la potencia se recibe en los primeros 120 μs en 430 GHz, los primeros 210 μs en 1,3 GHz, y los primeros 650 μs en 8 GHz.

Libraciones Lunares

Los equipos de la mayoría de aficionados al RL no permiten trasmitir pulsos de corta duración, ni pueden realizar las rápidas conmutaciones T/R necesarias para hacer mediciones directas de la potencia del eco con una resolución de milisegundos. Sin embargo, se puede hacer la medición de otra manera, relacionada con las libraciones lunares. Es bien conocido que el movimiento de rotación y translación de la Luna están sincronizados, y que como consecuencia desde la Tierra siempre se ve aproximadamente la misma cara. La orbita lunar es excéntrica, así que la velocidad angular orbital varia según la ley de Kepler. Por otra parte, el movimiento de rotación es constante, así que la orientación de la Luna parece "bambolear" adelante y atrás en un ciclo mensual. Por otra parte, la orbita está inclinada en relación a la eclíptica (el plano orbital de la Tierra) unos 5.1º, lo que introduce una componente de movimiento de "cabeceo" Norte-Sur mensual.

La rotación de la Tierra causa un incremento aun mayor de bamboleo lunar aparente. Este movimiento tiene un ciclo de un día, y su amplitud es proporcional al coseno de la latitud del observador.  El efecto resultante de todos estos movimientos da a la Luna una dirección aparente y una velocidad de giro específicos para cualquier momento y localización sobre la tierra. Una consecuencia importante, como se indica en la Figura 3, es que las regiones reflectantes de un lado del disco lunar pueden estar acercándose al observador, mientras que las del otro lado se están alejando. Estos movimientos causan desplazamientos Doppler diferenciales desde las regiones reflectantes a lo ancho del disco, y en consecuencia se produce una dispersión de frecuencia en los ecos devueltos. La dispersión de frecuencia causa un desvanecimiento de señal al solaparse las diversas señales de una manera constructiva o destructiva. Para un rango de libración angular ω, la velocidad rotacional del ecuador lunar es Rω. De esta manera, para una señal transmitida en una frecuencia f el desplazamiento Doppler máximo es f0 = 2 f Rω/c y la dispersión total de borde a borde es 2 f0 = 4 f Rω/c. Puesto que sabemos que la mayor parte del eco proviene de una fracción relativamente pequeña del disco, deberíamos esperar que el perfil de frecuencia de un eco RL tuviera un pico agudo hacia el centro pero debería tener unas faldas amplias, de un nivel bajo.

El rango de libración ω puede ser calculado para cualquier momento y cualquier localización en la Tierra usando técnicas similares a las usadas para encontrar la posición de la Luna en el cielo. El panel inferior de la Figura 4 muestra dichos cálculos para la localización de K1JT (cuadrícula FM20qi) para el mes de Agosto de 2010. Los dos paneles superiores muestran vistas extendidas de los datos del 7 de Agosto y 19-20 de Agosto. La frecuencia asumida es 1 GHz, y la dispersión de borde a borde para otras frecuencias se puede obtener multiplicando por la frecuencia concreta en GHz. Los datos han sido calculados solo para cuando la Luna está por encima del horizonte. Las curvas tienen distinta forma para cada día, como resultado de la combinación de efectos con periodos diarios y mensuales. Las formas concretas serán diferentes para otras localizaciones en la Tierra.

Para una estación a 40º de latitud la dispersión Doppler en 1 GHz llega a cerca de 30 Hz. Un mínimo profundo como el del 7 de Agosto (ver Figura 4, especialmente el panel superior) ocurre cuando el vector suma de todas contribuciones de la libración se acerca a cero. Estos mínimos profundos son precisamente la razón por la que en ciertos momentos ocasionales el rápido QSB se ralentiza hasta casi desaparecer. 

El efecto de la libración en las señales de RL entre dos estaciones diferentes es la suma de las contribuciones unidireccionales de cada estación individual. Debido a que ω tiene magnitud y dirección, la suma debe hacerse usando vectores antes de la reducción final a una magnitud. La Figura 5 muestra ejemplos de estos cálculos para tres trayectos RL diferentes.  Las estaciones mas cercanas al ecuador, tales como WP4G y PY2SRB, generalmente tendrán rangos de libración mas grandes y por lo tanto dispersiones Doppler mas grandes.

Mediciones de Libración a nivel de aficionado

¿Pueden estos efectos de libración ser observados y medidos con precisión con equipos de aficionado? ¡Ciertamente si!  La Figura 6 muestra el espectro obtenido en 432 MHz y 1296 MHz por K2UYH el 6 de Junio de 2010, usando el programa WSJT8 en modo de eco-test.  Los dos paneles superiores tienen escalas  lineales de potencia, mientras que los paneles inferiores acentúan las faldas de baja amplitud del espectro usando una escala en dB relativa al máximo. Las marcas verticales en la parte inferior de cada panel delimitan el rango calculado de dispersión Doppler en ± f0. La magnitud del espectro medido se corresponde con mucha precisión con estos limites, confirmando así que una potencia del eco significativa estaba siendo recibida, incluso de cerca del borde de la Luna.  Como cabía esperar,  los perfiles espectrales tienen un pico agudo, mostrando que la mayoría del la potencia del eco proviene de la zona central del disco Lunar donde los desplazamientos del Doppler son menores.

Para los propósitos prácticos relacionados con las comunicación RL de aficionado, defino dos parámetros para medir la dispersión de frecuencia w50 y w10. Ambos se determinan fácilmente de las funciones de autocorrelación del espectro del eco. O sea que representan los anchos totales de esas funciones en los puntos del 50% (-3 dB) y del 10% (-10 dB). En otras palabras, w50 representa un rango de frecuencias conteniendo la mitad de la potencia del eco, mientras que w10 contiene el 90% de la potencia. Para los datos mostrados en la Figura 6, las funciones de autocorrelación tienen como resultado w50 = 2,3 ± 0.3 Hz y w10 = 6,9 ± 0.6 Hz en 432 MHz, and w50 = 6,2 ± 0,3 Hz y w10 = 18,9 ± 0.6 Hz en 1296 MHz. A lo largo de los pasados dos meses se han obtenido muchas otras mediciones de w50 y w10, cubriendo amplios rangos de frecuencias, rangos de libración, y localizaciones sobre la Tierra.  En la Figura 7 se muestran seis ejemplos mas, basados en los datos obtenidos en 144 MHz por K1JT, en 1296 MHz por VK7MO, y en 10,3 GHz por G3WDG. Una vez mas, el rango de borde a borde de la dispersión Doppler predicha se muestra para cada espectro por medio de marcas verticales cortas.

La Figura 8 combina las mediciones disponibles en la actualidad de w50 y w10 para las frecuencias entre 144 MHz y 2,3 GHz y las tabula contra la dispersión Doppler borde-a-borde calculada para un momento, frecuencia y lugar de observación. Los conjuntos de mediciones tanto para w50 como para w10  también son representadas por líneas rectas. Hay una ligera tendencia hacia anchos mayores en las frecuencias por encima de 2 GHz. Como cabe esperar, este efecto es significativamente mayor para frecuencias aun mas altas.

De paso, hago notar que las mediciones de eco reportadas para 144 y 432 MHz y 10 GHz fueron realizadas usando polarización lineal, mientras que las de 1296 y 2303 MHz utilizaron polarización circular (transmitiendo en circular-derecha y recibiendo en circular-izquierda). La teoría dice que la componente despolarizada de los ecos devueltos debería mostrar valores mayores de w50 y w10 que la componente polarizada, porque la despolarización seria mayor para ángulos mayores de incidencia. Seria interesante comprobar esta predicción, pero aun no lo he hecho.

Consecuencias para RL

¿Que significa todo esto a los efectos prácticos de la comunicación por RL? La Figura 9 resume la dependencia de frecuencia de la dispersión Doppler, la cualidad mas esencial que distingue las señales RL reales de las que se recibirían si la Luna fuera un reflector liso y estacionario.  La línea sólida ascendente muestra la dispersión Doppler borde-a-borde máxima para los ecos propios de una estación en una latitud de ±40°. Las dispersiones típicas serán menores que este máximo, y a veces mucho menores, la línea recta de puntos largos muestra por lo tanto los valores medios de la dispersión Doppler borde-a-borde. (La mitad del tiempo, el efecto será mayor que la media; la otra mitad del tiempo será menor). Finalmente, las curvas de rayas cortas y de puntos y rayas muestran los valores medios esperados de w50 y w10. Estas curvas han sido calculadas para incluir la dependencia de frecuencia extra originada por las regiones reflectantes mayores en las frecuencias mas altas. Hay que recordar que la contribución de la rotación de la Tierra al índice de libración depende de la latitud del observador. Las dispersiones Doppler para las estaciones cercanas al ecuador serán algo mayores que las mostradas, y para estaciones en latitudes elevadas serán menores. Para el intercambio de señales entre dos estaciones, la localización de ambas es importante.

Las amplitudes medibles de w50 y w10 caracterizan el rango de dispersiones Doppler e influyen en la consecución práctica de QSO por RL con señales débiles. En 1296 MHz e inferiores, los efectos de la libración se manifiestan principalmente como un desvanecimiento de la señal. La mayor parte de este desvanecimiento tiene lugar en valores entre w50 y w10, o escalas de tiempo entre 1/w10 and 1/w50. En 2,3 GHz y superiores la mayor parte del desvanecimiento por libración es mas rápido que los elemento del código Morse, así que no se nota como tal. En su lugar, se escucha el efecto como un ensanchamiento de la señal en el dominio de frecuencia. Las señales de CW suenan cada vez mas toscas a medida que la frecuencia aumenta por encima de 2 GHz.

Las velocidades de transmisión de las rayas y caracteres completos de CW a 20 PPM se ilustran por la líneas de puntos horizontales en la Figura 9. Junto con las curvas para w50 y w10, estas líneas definen una región problemática donde el código Morse puede ser notablemente difícil de copiar. Dentro de esta región, el desvanecimiento inducido por la libración tiene lugar a aproximadamente la misma velocidad que los elementos de código. En frecuencias mas bajas, p.e. 144 MHz, el desvanecimiento es lo suficientemente lento para que varios caracteres de CW puedan ser escuchados y copiados en los picos de la señal. Por encima de 2 GHz, el desvanecimiento es mas rápido que los elementos de código importantes y simplemente se escucha un tono CW "menos que T9".

Por supuesto, los protocolos digitales tal como el JT65 también son afectados por las dispersiones Doppler inducidas por la libración, pero por varias razones las consecuencias pueden ser mucho menos severas que con la manipulación CW. Las transmisiones de JT65 tiene un robusto mecanismo de sincronización, una estructura conocida, y un sistema de redundancia propio del esquema de corrección de errores de la codificación Reed-Solomon.  La modulación es por desplazamiento de frecuencia de 65 tonos, con un tono siempre presente. Las desapariciones de la señal durante una transmisión (ningún tono presente) son fácilmente reconocidos e ignorados por el decodificador. No existe un efecto comparable a la raya de Morse cuando es convertida en dos puntos debido a un breve nulo de señal. Tampoco es necesario juntar trozos fragmentados de un mensaje repetido, puesto que esto se hace automáticamente cuando el decodificador identifica un mensaje en código Reed Solomon.

La dispersión Doppler marca un limite inferior en los espaciados de tonos utilizables para un modulación por desplazamiento de frecuencia. Los espaciados de los sub-modos JT65A, B y C son 2,7, 5,4 y 10,8 Hz respectivamente. Con esto en mente, la Figura 9 muestra claramente por que el JT65B es perfectamente usable en 144 y 432 MHz, mientras que el JT65C es preferible la mayoría de las veces en 1,3 y 2,3 GHz. En 3,4 GHz incluso el JT65C tendrá un rendimiento degradado, excepto cuando el nivel de libración es lento. En frecuencias aun mayores, el JT65C es útil solo en los momentos de libración minima. El Modo JT4G, con un espaciado de 325 Hz entre cada uno de sus cuatro tonos, debería ser efectivo hasta los 10 GHz.

Conclusiones

Para cada uno de las banda de RL de aficionado la siguiente tabla lista las dispersiones Doppler borde-a-borde para las estaciones a ±40° de latitud, seguidas de las amplitudes medibles w10 y w50 de que se corresponden con la media. Estos números pueden servir como una guía de referencia rápida para los rangos de magnitud apropiados de dispersión de frecuencia en cada banda.

• Una Luna con una superficie lisa produciría una reflexión especular. La mayor parte de la potencia del eco provendría de unas pocas zonas de Fresnel alrededor del centro del disco. La dispersión del tiempo seria mucho menor que 2R/c = 11,6 ms y la dispersión de frecuencia mucho menor que 30 f Hz, con f en GHz. La polarización se conservaría, pero el sentido de la polarización circular seria revertido.
• Una Luna con un superficie irregular produciría ecos difusos, con un brillo uniforme a lo ancho del disco. La dispersión del tiempo seria de 11,6 ms, y la dispersión de frecuencia de borde-a-borde podría ser hasta de 30 f Hz, dependiendo del nivel de libración. Habría una despolarización significativa, con ecos cros-polarizados tan solo unos pocos dB mas débiles que la polarización "correcta".
• En las frecuencias usada por los aficionados al RL, las condiciones se sitúan entre estos dos extremos. Los ecos lunares son prácticamente especulares en VHF e incrementalmente difusos en las frecuencias mas altas.
• La libración lunar es un efecto aparente relativo a un observador particular. Tiene una componente Este-Oeste debida a la excentricidad orbital de la Luna y una componente Norte-Sur debida  al inclinación de la órbita, ambas con un periodo mensual, y una variación diaria Este-Oeste debida a la rotación de la Tierra. El nivel neto de libración puede ser calculado para un momento y localización determinados.
• El desvanecimiento por libración y la dispersión Doppler inducida por la libración son la misma cosa, experimentada de dos maneras diferentes. La escala de tiempo del desvanecimiento es inversamente proporcional a la amplitud del Doppler.
• El inevitable desvanecimiento de las señales EME, especialmente molesta en 432 y 1296 MHz, puede ser mitigado si la señal tiene suficiente diversidad en el tiempo, frecuencia, o en ambos. Los operadores de CW utilizan una señal simple de banda estrecha y mucha repetición, lo cual es mejor que nada. Los modos digitales pueden usar mecanismos de sincronización robustos, múltiples frecuencias, y redundancias codificadas matemáticamente, que en su conjunto pueden ser mucho mas efectivos.

Agradecimientos

Doy las gracias a Charlie Suckling, G3WDG, quien recientemente ha llamado mi atención en relación a la existencia de un mínimo en la libración. Charlie también ha compartido algunos datos de sus tests de eco en 10 GHz, que he usado en la Figura 7. David Anderson, GM4JJJ, rápidamente incorporó el cálculo de las dispersiones Doppler borde-a-borde en su excelente programa de RL, MoonSked, y pude confrontar mis propios cálculos con los del MoonSked. Rex Moncur, VK7MO, utilizó mi programa WSJT8 para hacer pruebas de eco en 1296 MHz y 2,3 GHz, proporcionando los datos de las Figuras 7 y 8. Alan Katz, K2UYH, se unió a mi para hacer los mediciones de dispersión de frecuencia con el WSJT8 en 432 y 1296 MHz, en su estación. Todo este trabajo fue realizado en el mejor espíritu de cooperación entre aficionados, y aprecio mucho la ayuda recibida.
 

Figura 1. Geometría simplificada del RL, vista lateral. Las contribuciones al eco desde el punto P tienen un retardo de t = 2d/c relativo a las del centro del disco, punto Q. El retardo adicional máximo es 2R/c = 11.6 ms.
 

Figura 2. Fracción acumulativa de la potencia del eco recibida desde el interior de fracciones especificas del radio lunar. Los correspondientes ángulos de incidencia para la radiación entrante y los retardos de tiempo adicionales son mostrados en la parte baja. Los datos de radiofrecuencia se derivan de Hagfors (1970).
 

Figura 3. Geometría del RL, vista desde la Tierra. El circulo de radio r es una zona de retardo de eco constante; la línea vertical de rayas es una zona de desplazamiento Doppler constante. Los máximos desplazamientos Doppler positivos y negativos tienen lugar en los puntos ecuatoriales marcados como ± f0.
 

Figura 4. Desplazamientos Doppler borde-a-borde calculados para los ecos propios de K1JT, en el mes de Agosto de 2010. Las curvas para cada día van de la salida a la puesta de la Luna. Los dos paneles superiores muestran vistas expandidas del 7 de Agosto y del 19-20 de Agosto, y las curvas para esas fechas están resaltadas el panel inferior. Los desplazamientos Doppler pueden ser escalados de 1 GHz a otras frecuencias de la manera habitual.
 

Figura 5. Desplazamientos Doppler borde-a-borde calculados para las rutas RL entre K1JT y IK1UW, K1JT y VK7MO y WP4G y PY2SRV en el mes de Agosto de 2010. Las curvas para cada día cubren toda la ventana común de Luna.
 

Figura 6. Mediciones de dispersión Doppler en 432 y 1296 MHz, a partir de los tests de eco realizados por K2UYH el 6 de Junio de 2010. Los paneles superiores utilizan una escala lineal de potencia; los inferiores están en dB relativos al máximo. Las marcas verticales indican los desplazamientos Doppler máximo y mínimo predichos, ± f0.
 

Figura 7. Mediciones de dispersión Doppler en dos niveles de libración diferentes, en cada una de las tres frecuencias. Las mediciones hechas por K1JT fueron el 21 de Mayo de 2010 a las 19:30 y 23:30 UTC; las de VK7MO del 26 de Mayo a las 06:30 y 10:30 UTC; y las de G3WDG el 18 de Mayo a las 08:50 y 09:59 UTC. Las marcas verticales indican los máximos desplazamientos Doppler positivo y negativo predichos, ± f0, para cada medición.
 

Figura 8. Valores medidos de dispersión de frecuencia w10 y w50 en tres frecuencias diferentes y muy distintos niveles de libración. Los tests de eco en 144 MHz fueron realizados por K1JT; los de 432 MHz por K2UYH; los de 1296 MHz por VK7MO y K2UHY; y los de 2302 MHz por VK7MO.
 

Figura 9. Dispersión Doppler máxima y mínima para los ecos propios en una latitud de ±40°, y los correspondientes valores medios de w10 y w50. Las líneas de puntos horizontales representan la velocidad de transmisión de las rayas y de los caracteres individuales del código Morse a 20 palabras por minuto.
 

Ver el documento original en inglés

También te puede interesar la discusión sobre el desvanecimiento por libración (en ingles) que tuvo tuvo lugar en MoonNet

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